1.
Sifat Komutatif
Seperti yang telah
kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih
jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.
2 + 4 = 6
4 + 2 = 6
Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.
Sifat seperti ini
dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan
perkalian berikut.
2 × 4 = 8
4 × 2 = 8
Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.
Sifat seperti ini
dinamakan sifat komutatif pada perkalian.
Apakah sifat
komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh
berikut.
a. 2 – 4 = –2 dan 4 –
2 = 2
Jadi, 2 – 4 tidak
sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.
b. 2 : 4 = 0,5 dan 4
: 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan
4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2
Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku
sifat komutatif.
2.
Sifat Asosiatif
Pada penjumlahan dan
perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan.
Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 =
9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 =
9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2
+ (3 + 4).
Sifat seperti ini
dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba
perhatikan contoh perkalian berikut.
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 =
24
2 × (3 × 4) = 2 × 12
= 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2
× (3 × 4).
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada
perkalian.
3.
Sifat Distributif
Selain sifat
komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif
disebut juga sifat penyebaran.
Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh
berikut.
Contoh 1
Apakah 3 × (4 + 5) =
(3 × 4) + (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 + 5) = 3 × 9 =
27
(3 × 4) + (3 × 5) =
12 + 15 = 27
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).
Contoh 2
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3
× 5)?
Jawab:
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3
× 5).
Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan
sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
4.
Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung
Sifat distributif
dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah
satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.
Agar kamu lebih
memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh 1
a. 8
× 123 = ...
8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)
= (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)
= 800 + 160 + 24 = 984
Jadi, 8 × 123 = 984.
b. 6 × 98 = ...
6 ×
98 = 6 × (100 – 2)
= (6 × 100) – (6 × 2)
= 600 – 12
= 588
Jadi, 6 × 98 = 588.
Contoh 2
a. (3 × 46) + (3
× 54) = ....
(3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)
= 3 × 100
= 300
Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.
b. (7 × 89) – (7 × 79) = ....
(7 ×
89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)
= 7 × 10
= 70
Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.
Ayo, isilah
titik-titik berikut di buku latihanmu.
1. 3 + 5 = 5 +
... 5. (–6) + 1 = 1 + ... = ... 9. 7 × 12 = ... × 7 = ...
2. 8 + 6 = 6 +
... 6. (–5) + 2 = 2 + ... = ... 10. 24 × 3 = 3 × ... = ...
3. 10 + 2 = 2 +
... 7. 7 × 5 = 5 × ... = ... 11. 5 × (–6) = (–6) × ... = ...
4. 5 + (–2) = (–2) + ... 8. 8 × 10 = 10 × ... = ... 12. (–4) × (–3) = (–3) × ... =
...
Ayo, kerjakanlah
soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 2 + (4 + 7) =
(2 + 4) + ... = ... 5.
3 × ( 1 × 7) = (3 × 1) × ... = ...
2. 6 + (3 + 8) =
(6 + 3) + ... = ... 6.
4 × (2 × 9) = (4 × 2) × ... = ...
3. 10 + (1 + 9) =
(10 + 1) + ... = ... 7.
–6 × (3 × 4) = (–6 × 3) × ... = ...
4. –3 + (2 + (–4)) = (–3
+ 2) + ... = ... 8. 4 ×
(–2 × 1) = (4 × (–2)) × ... = ...
Ayo, kerjakanlah
soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 2 × (5 + 3) =
(2 × 5) + (2 × ...) = ...
2. 4 × (6 + 2) =
(4 × 6) + (4 × ...) = ...
3. (6 + 3) × 2 =
(6 × 2) + (3 × ...) = ...
4. 8 × (4 – 1) =
(8 × 4) – (8 × ...) = ...
5. 3 × (8 – 7) =
(3 × 8) – (3 × ...) = ...
6. –2 × (4 + 3) =
(–2 × 4) + (–2 × ...) = ...
7. 3 × (–1 + 2) =
(3 × (–1)) + (3 × ...) = ...
8. –4 × (4 + 5) = ( ...
× ...) + (... × ...) = ...
Ayo,
kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 9
× 123 = 9 × (100 + 20 + ...)
= (9 × 100) + (9 ×
...) + (9 × ...)
= ... + ... + ...
= ....
2. 87
× 4 = (80 + ...) × 4
= (80 × 4) + ( ... ×
4 )
= ... + ...
= ....
3. 6
× 56 = 6 × (60 – ...)
= (6 × ...) – (6 ×
...)
= ... – ...
= ....
4. 5
× 78 = 5 × ( ... – 2)
= (5 × ...) – (5 ×
...)
= ... × ...
= ....
5. (4
× 9) + (4 × 1)
= 4 × ( ... + ...)
= 4 × ...
= ....
6.
(32 × 2) + (18 × 2)
= (32 + ...) × 2
= ... × 2
= ....
7.
(12 × 3) + (43 × 3) + (45 × 3)
= (12 + ... + 45) × 3
= ... × 3
= ....
Sumber
artikel : Buku BSE ( A. Dadi Permana dan Triyati) halaman 2 – 5