PENYELESAIAN PERMASALAHAN YANG BERKAITAN DENGAN KPK DAN FPB

Indikator :

1.   Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan KPK

2.   Siswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan FPB

Permasalahan yang Berkaitan dengan KPK

Perhatikan  contoh soal berikut !

Contoh 1.

Ibu menabung di berbelanja ke pasar setiap 4 sekali. Bibi berbelanja ke pasar setiap 7 hari sekali. Pada tanggal 11 Maret 2012  Ibu dan Bibi berbelanja ke pasar bersama-sama. Tanggal berapa Ibu dan Bibi akan ke pasar bersama kembali untuk kedua kalinya ?

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut menggunakan KPK.

KPK dari 4 dan 7 adalah 28.

Kemudian  28  + 11 =  39.

39 – 31 (banyak hari bulan Maret) = 8  April 2012.

Jadi Ibu dan Bibi akan ke pasar bersama untuk

Kedua kalinya pada tanggal 8 April 2012. 

Ketiga kalinya pada tanggal 6 Mei 2012.

Yaitu 8 (April) + 28 = 36 – 30 (banyak hari bulan April) = 6 Mei 2012.

Dan seterusnya.

Contoh 2

Lampu A menyala setiap 6  menit,  lampu B menyala setiap 8 menit,  dan lampu C menyala setiap  12 menit. Pada pukul 09.25 ketiga lampu menyala secara bersamaan. Untuk kedua kalinya ketiga lampu akan menyala secara bersamaan pada pukul ....

KPK dari 6, 8 dan 12 adalah  24 yakni :

	6	8	12	Faktorisasi prima 23 X 3 = 24
2	3	4	6
2	3	2	3
2	3	1	3
3	1	1	1

Ketiga lampu menyala bersamaan untuk :

Pertama  pukul 09.25

Kedua pukul 09.49  yakni  09.25  + 00.24 = 09.49

Ketiga kalinya pukul 10.13 yakni  09.49 + 00.24 = 10.13

Permasalahan yang Berkaitan dengan FPB

Perhatikan contoh soal berikut !

Contoh 1.

Untuk acara pesta ulang tahun Nita membeli 54 balon warna merah, 63 balon warna kuning dan 72 balon warna hijau. Balon-balon tersebut akan dikelompokkan dengan jumlah dan perpaduan warna sama banyak. Berapa banyak balon kuning untuk setiap kelompok ?

Untuk menyelesaikan soal diatas digunakan FPB dari 54, 63 dan 72 yaitu 9

	54	63	72	Faktorisasi prima 32   = 9 FPB dari 54, 63 dan 72 adalah 9
3	18	21	24
3	6	7	8

Banyaknya balon kuning untuk tiap kelompok adalah

semua balon kuning dibagi FPB yaitu 63 : 9 = 7

contoh 2

Rian mempunyai 12 kelereng hijau, 16 kelereng merah dan 20 kelereng kuning. Kelereng-kelereng tersebut akan dimasukkan dalam beberapa kantong dengan sama banyak. Rian memerlukan kantong sebanyak .....

Jawaban :

Kantong yang perlukan Rian sebanyak 4 kantong, karena FPB dari 12, 16 dan 20 adalah 4.

	12	16	20	Faktorisasi prima : 22 = 4
2	6	8	10
2	3	4	5

Dari 4 kantong yang diperlukan Rian berisi :

kelereng hijau    = 12 : 4  = 3 kelereng

kelereng merah  = 16 : 4  = 4 kelereng

kelereng kuning = 20 : 4  = 5 kelereng

Latihan soal !

     1.  Aisyah mengikuti privat setiap 4 hari sekali, Dini privat setiap 5 hari sekali dan Hindun privat setiap 2 hari    

         sekali.  Pada tanggal 24 Nopember 2012 mereka privat bersama-sama. Mereka akan privat bersama untuk   

         kedua kalinya tanggal .....

         a.     13 Desember 2012

         b.    14 Desember 2012

         c.       4 Desember 2012

         d.    14 Desember 2012

      2.  Tiga orang petugas jaga malam memukul kentongan secara berkala. Petugas 1 memukul kentongan setiap 12 

          menit, petugas 2 memukul kentongan setiap 24 menit dan petugas 3 memukul kentongan setiap 8 menit.   

          Pada pukul 20. 20. 32 mereka memukul kentongan bersama-sama. Mereka akan memukul kentongan    

          bersamaan pada pukul .....

          a.     Pukul 20.44.32

          b.    Pukul 20.34.32

          c.     Pukul 21.34.32

          d.    Pukul 20. 24.32

     3.     Ibu mempunyai 25 kue cincin, 50 kue pisang dan 75 kue bugis. Kue-kue tersebut akan digunakan untuk    

           kenduri dan disajikan dalam beberapa piring dengan sama banyak. Piring yang diperlukan ibu sebanyak ....

          a.     25 piring berisi 2  kue cicin tiap piring

          b.    25 piring berisi 3 kue bugis tiap piring

          c.     25 piring berisi 3 kue pisang tiap piring

          d.    25 piring berisi 2 kue bugis tiap piring

MENENTUKAN KPK DAN FPB (edisi latihan UN SD 2013)

Indikator :

1.  Siswa dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan dalam bentuk faktorisasinya.

2.  Siswa dapat menentukan KPK dan FPB dari tiga buah bilangan dua angka

1.  Menentukan Faktorisasi Prima untuk Mencari KPK

     Adapun langkah-langkah menentukan KPK  adalah dengan :

     a.    membuat tabel prima

     b.    membagi bilangan prima dengan faktor  prima

     c.    mengalikan faktor-faktor prima untuk menentukan KPKnya.

Contoh soal  : tentukanlah KPK dari 56, 28 dan 63

  Penyelesaian

Faktor prima	56	28	63	Keterangan
2	28	14	63	Semua bilangan prima dibagi dengan faktor prima, jika ada bilangan yang tidak dapat dibagi maka turunkan. Begitu seterusnya sampai berakhir 1.
2	14	7	63
2	7	7	63
7	1	1	9
3	1	1	3
	1	1	1

                    

                KPK  dari 56, 28, dan 63 dalam bentuk faktorisasi prima  adalah 2 X 2 X 2 X 7 X 3

                                                                        dan ditulis  =           2 ³ X 7 X 3

                                                                                           =           8   X 7 X 3

Maka KPK dari 56, 28 dan 63 adalah 168  yaitu hasil kali faktor-faktor prima

      2.    Menentukan Faktorisasi Prima untuk Mencari FPB

            Adapun langkah-langkah menentukan FPB  adalah dengan :

a.     membuat tabel bilangan prima

b.     membagi bilangan prima yang ada dalam tabel dengan faktor  prima yang sama.

c.      mengalikan faktor-faktor prima untuk menentukan FPBnya.

Contoh soal : Tentukanlah FPB dari 64, 80 dan 96 !

                 Penyelesaian :

                 

Faktor Prima	70	80	90	Keterangan
2	35	40	45	Semua bilangan prima dibagi dengan faktor prima dengan pembagi yang sama, begitu seterusnya sampai tidak dapat dibagi dengan pembagi yang sama
5	7	8	9
Bilangan 7, 8 dan 9 sudah tidak dapat dibagi dengan bilangan prima yang sama, maka hentikan.

FPB dari 70, 80, dan 90 dalam bentuk faktorisasi prima  adalah 2 X 5

Maka FPB dari 70, 80, dan 90 adalah 10 yaitu hasil kali faktor-faktor prima.

Soal latihan !

     1.      KPK dari 56 dan 63 dalam bentuk faktorisasi prima adalah ....

      a.    2³ X 3  X 7

      b.    2² X 3² X 7

      c.    2³ X 3² X 7

      d.    2² X 3³ X 7

    

      Jawaban  C

	56	63	Ket
2	28	63	23 X 32 X 7
2	14	63
2	7	63
7	1	9
3	1	3
3	1	1

     

       2.    KPK dari 24, 36 dan 60 adalah ....

       a.    360

       b.    270

       c.    72

       d.    30

      

       Jawaban a

	24	36	60
2	12	18	30	23 X 32 X 5 =   8 X 9 X 5 =  360
2	6	9	15
2	3	9	15
3	1	3	5
3	1	1	5
5	1	1	1

      3.     FBP dari 90 dan 144 dalam bentuk faktorisasi prima adalah ...

      a.    2 X 3

      b.    2 X 3²

       c.    2 X 3³

       d.    2² X 3³

      

      Jawaban b

	90	144
2	45	72	2 X 32
3	15	24
3	5	8

      4.     FPB dari 64, 80 dan 96 adalah ....

      a.    12

      b.    16

      c.    24

      d.    32

      

      Jawaban b

	64	80	96
2	32	40	48	24 = 16
2	16	20	24
2	8	10	12
2	4	5	6

Silahkan coba !

1.  KPK 18, 24 dan 60 dalam bentuk faktorisasi adalah .....

2.  KPK dari 45, 30 dan 120 adalah ....

3.  FPB dari 42, 60 dan 90 dalam bentuk faktorisasi prima adalah .....

4.  FPB dari 39, 52, dan 78 adalah ....