Selamat Datang di asagenerasiku.blogspot.com, Penyaji materi Pembelajaran Sekolah Dasar dan sederajat, Semoga Bermanfaat

Rabu, 18 April 2012

SIFAT – SIFAT OPERASI HITUNG


1. Sifat Komutatif
Seperti yang telah kamu ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.
2 + 4 = 6
4 + 2 = 6
Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.
Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.
2 × 4 = 8
4 × 2 = 8
Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.
Sifat seperti ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.
Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Perhatikan contoh berikut.
a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2
Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2
Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2
Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif
Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bulat berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. 
Perhatikanlah contoh penjumlahan tiga bilangan berikut.
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
Sifat seperti ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan contoh perkalian berikut.
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3. Sifat Distributif
Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. 
Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah contoh berikut.
Contoh 1
Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27
(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27
Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

Contoh 2
Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?
Jawab:
3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3
(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3
Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).
Contoh 1 dan Contoh 2 menunjukkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung
Sifat distributif dapat kamu gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.
Agar kamu lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh 1
a. 8 × 123 = ...
    8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)
    = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)
    = 800 + 160 + 24 = 984
Jadi, 8 × 123 = 984.

b. 6 × 98 = ...
    6 × 98 = 6 × (100 – 2)
    = (6 × 100) – (6 × 2)
    = 600 – 12
    = 588
Jadi, 6 × 98 = 588.

Contoh 2
a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....
    (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)
    = 3 × 100
    = 300
Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.

b.  (7 × 89) – (7 × 79) = ....
     (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)
     = 7 × 10
     = 70
Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.

Ayo, isilah titik-titik berikut di buku latihanmu.
1. 3 + 5 = 5 + ...                      5. (–6) + 1 = 1 + ... = ...           9. 7 × 12 = ... × 7 = ...
2. 8 + 6 = 6 + ...                      6. (–5) + 2 = 2 + ... = ...           10. 24 × 3 = 3 × ... = ...
3. 10 + 2 = 2 + ...                    7. 7 × 5 = 5 × ... = ...               11. 5 × (–6) = (–6) × ... = ...
4. 5 + (–2) = (–2) + ...             8. 8 × 10 = 10 × ... = ...          12. (–4) × (–3) = (–3) × ... = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + ... = ...                      5. 3 × ( 1 × 7) = (3 × 1) × ... = ...
2. 6 + (3 + 8) = (6 + 3) + ... = ...                      6. 4 × (2 × 9) = (4 × 2) × ... = ...
3. 10 + (1 + 9) = (10 + 1) + ... = ...                  7. –6 × (3 × 4) = (–6 × 3) × ... = ...
4. –3 + (2 + (–4)) = (–3 + 2) + ... = ...             8. 4 × (–2 × 1) = (4 × (–2)) × ... = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × ...) = ...
2. 4 × (6 + 2) = (4 × 6) + (4 × ...) = ...
3. (6 + 3) × 2 = (6 × 2) + (3 × ...) = ...
4. 8 × (4 – 1) = (8 × 4) – (8 × ...) = ...
5. 3 × (8 – 7) = (3 × 8) – (3 × ...) = ...
6. –2 × (4 + 3) = (–2 × 4) + (–2 × ...) = ...
7. 3 × (–1 + 2) = (3 × (–1)) + (3 × ...) = ...
8. –4 × (4 + 5) = ( ... × ...) + (... × ...) = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.
1. 9 × 123 = 9 × (100 + 20 + ...)
= (9 × 100) + (9 × ...) + (9 × ...)
= ... + ... + ...
= ....

2. 87 × 4 = (80 + ...) × 4
= (80 × 4) + ( ... × 4 )
= ... + ...
= ....

3. 6 × 56 = 6 × (60 – ...)
= (6 × ...) – (6 × ...)
= ... – ...
= ....

4. 5 × 78 = 5 × ( ... – 2)
= (5 × ...) – (5 × ...)
= ... × ...
= ....

5. (4 × 9) + (4 × 1)
= 4 × ( ... + ...)
= 4 × ...
= ....

6. (32 × 2) + (18 × 2)
= (32 + ...) × 2
= ... × 2
= ....

7. (12 × 3) + (43 × 3) + (45 × 3)
= (12 + ... + 45) × 3
= ... × 3
= ....

Sumber artikel : Buku BSE ( A. Dadi Permana dan Triyati) halaman 2 – 5